通过积分公式表达对 epsilon 因子
表示论
2012-12-06 v1 数论
摘要
设 E/F 为 p-adic 域的二次扩张，d 和 m 为奇偶性不同的非负整数。分别固定 GL_d(E) 和 GL_m(E) 的容许不可约调和表示 π 和 σ。我们假设 π 和 σ 是共轭对偶的，即 π ≃ π^{∨,c} 且 σ ≃ σ^{∨,c}，其中 c 是 E 的非平凡 F-自同构。这意味着我们可以将 π 扩展为非连通群 GL_d(E) ⋊ {1, θ} 的酉表示 \tilde{\pi}。以同样方式定义 \tilde{\sigma}。我们陈述并证明了一个涉及 \tilde{\pi} 和 \tilde{\sigma} 特征的 ε(1/2, π × σ, ψ_E) 的积分公式。该公式与酉群的局部 Gan-Gross-Prasad 猜想有关。
引用
@article{arxiv.1212.1082,
title = {Expression d'un facteur epsilon de paire par une formule int\'egrale},
author = {Raphaël Beuzart-Plessis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1082},
year = {2012}
}
备注
58p