1D 环面上随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程的指数混合
概率论
2025-08-05 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究了在 1D 环面上受加性高斯噪声扰动的 Kuramoto-Sivashinsky 方程（KSE）的大时间行为。众所周知，在合适的随机强迫下，KSE 唯一存在不变概率度量。在本工作中，我们在 ergodicity 主题上进一步推进，聚焦于向平衡的收敛速率问题。与之前的研究结果相比，我们可以证明唯一的不变概率度量是指数吸引的，且无需对扩散系数的小性条件。该证明依赖于耦合方法，同时使用受确定性方程启发的 Lyapunov 函数。
引用
@article{arxiv.2508.01794,
title = {Exponential mixing for the stochastic Kuramoto-Sivashinsky equation on the 1D torus},
author = {Peng Gao and Hung D. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.01794},
year = {2025}
}