测度的指数衰减与 Tauber 定理

我们通过考虑 $[0,\infty)$ 上测度的 Laplace 变换，研究其行为。如果可以将 Laplace 变换延拓至包含虚轴的复半平面，则该测度的尾部会发生指数衰减，并且在某些假设下我们证明衰减率由所谓的收敛横坐标给出，同时推广了 Nakagawa 在 [Nak05] 中的结果。在更强的假设下，我们通过考虑测度的 Laplace 变换给出其密度的行为。在没有指数衰减的情况下，我们研究重尾现象的发生，并给出在非局部方程理论中的一个应用。