虚二次域整理想的显式计数

当 $d <0$ 为基判别式时，我们给出 $\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$ 中范数至多为 $X$ 的整理想个数的显式界，其误差项大小为 $O(X^{1/3})$。特别地，我们证明：当 $\chi$ 为模 $3$ 的非主特征且 $X\ge1$ 时，有 $\sum_{n\le X}(1\star\chi)(n) = \frac{\pi}{3\sqrt{3}}X +O^*( 1.94\,X^{1/3})$；当 $\chi$ 为模 $4$ 的非主特征且 $X\ge1$ 时，有 $\sum_{n\le X}(1\star\chi)(n) = \frac{\pi }{4}X+ O^*( 1.4\,X^{1/3})$。