偏移混合字符和的大值

我们考察形如 $$F_\chi(\alpha,\beta;\theta) := \sum_{\alpha p < n \le \beta p} \chi(n)e(n\theta),$$ 的和，其中 $\chi$ 是模为素数 $p$ 的非平凡 Dirichlet 字符。我们证明了 $$\sqrt{p} \log \log p \ll \max_{0 \le \theta < 1}{\left|F_\chi(\alpha,\beta;\theta)\right|} \ll \sqrt{p}\log p,$$ 这在两个方面都概括了蒙哈马尔的旧结果以及伊格迪德尔的最近结果：我们允许一般的非平凡字符 $\chi$，并且考虑不完整的混合字符和。