某些修正Dirichlet特征部分和和的$\Omega$界

我们考虑修正特征的部分和的$\Omega$界问题，即一个完全积性函数$f$，使得对除有限个素数$p$外的所有素数$p$有$f(p)=\chi(p)$，其中$\chi$为本原Dirichlet特征。我们证明在某些特殊情形下，$\sum_{n\leq x}f(n)=\Omega((\log x)^{|S|})$，其中$S$为满足$f(p)\neq \chi(p)$的素数$p$的集合。这支持了Klurman等人（Trans. Amer. Math. Soc., 374 (11), 2021, 7967-7990）一个猜想的修正版本。我们还计算了修正特征在较大$k$时的$k$阶Riesz平均，并表明形如$\log p / \log q$（其中$p$和$q$为素数）的无理数的丢番图性质给出了关于这些平均值的信息。