与费马四次曲线相关的模4伽罗瓦表示的显式计算
数论
2019-10-01 v4 代数几何
摘要
我们使用显式方法研究费马四次曲线雅可比簇上的4- torsion点。借助计算机代数系统，我们显式给出了4- torsion点群的基。我们计算了伽罗瓦作用，并证明模4伽罗瓦表示的图像同构于8阶二面体群。作为应用，我们计算了费马四次曲线雅可比簇在8次分圆域的每个子域上的Mordell-Weil群。我们确定了定义在8次分圆域的二次扩张上的费马四次曲线上的所有点。由此我们完成了Faddeev在1960年的工作。
引用
@article{arxiv.1804.07109,
title = {Explicit calculation of the mod 4 Galois representation associated with the Fermat quartic},
author = {Yasuhiro Ishitsuka and Tetsushi Ito and Tatsuya Ohshita},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07109},
year = {2019}
}
备注
22 pages; minor revision; to appear in International Journal of Number Theory; This arXiv version contains a sample source code for Singular which performs necessary calculation on divisors on the Fermat quartic (see Appendix E)