R2中具有测度值初始数据的Patlak-Keller-Segel和Navier-Stokes方程的存在性、唯一性和Lipschitz依赖性
偏微分方程分析
2013-09-19 v2
摘要
我们在有限Borel测度空间中建立了二维抛物-椭圆型Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化聚集模型温和解的新的局部适定性结果。我们的结果仅要求初始测度满足必要假设。这项工作改进了Biler的小数据结果以及Senba和Suzuki的存在性结果。我们的工作基于Gallagher和Gallay的工作，他们证明了具有测度值初始涡量的二维Navier-Stokes方程（NSE）解映射的唯一性和log-Lipschitz连续性。我们改进了他们的技术，并给出了他们证明的另一种版本，该版本得到了PKS和NSE解映射的存在性、唯一性和\emph{Lipschitz}连续性。许多步骤对于PKS比对于NSE更困难，特别是在与自相似扩散解相关的线性估计层面。
引用
@article{arxiv.1205.1551,
title = {Existence, Uniqueness and Lipschitz Dependence for Patlak-Keller-Segel and Navier-Stokes in R2 with Measure-valued Initial Data},
author = {Jacob Bedrossian and Nader Masmoudi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1551},
year = {2013}
}