二维一类非局域势的转移矩阵的存在性

倏逝波是在无相互作用的空间区域中呈指数衰减或增长的波。在由薛定谔方程 $(-\nabla^2+v)\psi=k^2\psi$（其中 $v$ 为局域势）定义的势散射中，当维度大于一时会出现倏逝波，且无论 $v$ 的具体细节如何均存在。忽略倏逝波对散射过程贡献的近似对应于将 $v$ 替换为某个能量依赖的非局域势 $\hat{\mathscr{V}}_k$。我们给出了二维中 $\hat{\mathscr{V}}_k$ 的定态散射的动力学表述，其中散射数据与一个具有非自伴、无界且非定态哈密顿算符的量子系统的动力学相关联。该系统的演化算符确定了在一维定态散射的转移矩阵的二维类比，其包含了该势散射性质的信息。在关于 $v$ 的相当一般的条件下，我们建立了演化算符的戴森级数展开的强收敛性，并证明了 $\hat{\mathscr{V}}_k$ 的转移矩阵作为作用于 $\mathbb{C}^2\otimes L^2(-k,k)$ 中的稠定算符的存在性。