使用正则化证明数值格式的解的存在性：在多孔介质两相流格式中的应用
数值分析
2024-11-15 v1 数值分析
摘要
本文对应于我博士论文的第 4 章，问题的设定并非最终版本，此处最重要的是数学结果与存在性证明的方法论。在本工作中，我们提出了一个框架和一些工具，用于在两相流模型的情况下建立数值格式解的存在性。这些格式共享一些关键的先验数学性质。它适用于多种连续模型。我们提出了正则化格式的定义，并证明如果该正则化存在解，则初始格式的解的存在性即可得到保证。格式的这种扰动促进了正则化解的存在性。主要目的是处理退化系统，例如多孔介质中的两相 Darcy 流。我们在两种实际格式上展示了我们框架的优越性：一种是使用 DDFV 框架的有限体积格式，另一种是基于控制体积有限元（CVFE）方法的格式。
引用
@article{arxiv.2411.09285,
title = {Existence of solutions to numerical schemes using regularization: application to two-phase flow in porous media schemes},
author = {Thomas Crozon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09285},
year = {2024}
}