Rosseland 方程的存在性

本文给出了带小参数的一类 Rosseland 方程的全局有界性、存在性和唯一性。该问题源于复合材料中的传导-辐射耦合传热；它具有高阶增长系数和混合边界条件。通过固定系数和右端项中的函数变量，构造了一个线性化映射。基于 De Giorgi 迭代，该线性化问题的解是一致有界的；通过 Sobolev-Campanato 估计，它在 H"older 空间中是有界的。该线性化映射是紧且连续的，因此存在一个不动点。所有这些估计都与小参数无关。最后，如果存在一个大的零阶项且解的梯度是有界的，则解的唯一性成立。该存在性定理可以推广到非线性抛物问题。