自然边界条件下 Reynolds 方程解的存在唯一性
偏微分方程分析
2022-11-22 v1
摘要
对于在自然边界条件下求解 Reynolds 方程的问题，可通过假设自由边界得到相应的假设解。若该解满足自然边界条件，则此边界即为所求边界。显然，由所有假设解为正数的边界构成一个集合 S。我们证明了 S 的最大元与自然边界条件等价。我们证明了集合 S 在加法下的封闭性。因此，我们证明集合 S 必存在唯一最大元。进而，我们得到自然边界条件下 Reynolds 方程解的唯一性与存在性。工程中常使用置零法寻找 Reynolds 方程的边界，我们也给出了置零法仅有一个迭代误差解的证明。我们给出了一维条件下求解 Reynolds 方程的算法，其达到理论上界。最后我们讨论了该方法的物理意义。
引用
@article{arxiv.2211.10632,
title = {Existence and Uniqueness of Reynolds equation under natural boundary conditions},
author = {Wang Qun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.10632},
year = {2022}
}
备注
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