平面功能化 Cahn-Hilliard 方程中珠状模式的存在性
偏微分方程分析
2015-10-29 v1
摘要
功能化 Cahn-Hilliard (FCH) 方程支持平面和圆形双层界面作为平衡态，这些界面可能通过珠状分岔失去稳定性：即双层厚度的周期性、高频面内调制。在二维空间中，我们利用空间动力学和中心流形约化将 FCH 方程简化为一个 8 阶常微分方程组。正规形分析和不动点定理论证表明，该约化系统具有退化的 1:1 共振正规形，由此我们推断珠状分岔的 onset 与一个双参数珠状平衡态族的产生相吻合，这些平衡态在面内方向上是周期性的，而在横向上是指数局域化的。
引用
@article{arxiv.1410.0447,
title = {Existence of pearled patterns in the planar Functionalized Cahn-Hilliard equation},
author = {Keith Promislow and Qiliang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.0447},
year = {2015}
}
备注
40 pages, 4 figures; key words: functionalized Cahn-Hilliard, pearled bilayer, spatial dynamics, normal form, singular perturbation