淬火Cahn-Hilliard模型中的斜条带与棋盘图案

我们考虑定义在二维无限通道上的方向性淬火Cahn-Hilliard方程中的横向调制前缘，具有参数型和源项型非均匀性。此类淬火非均匀性穿过区域，激发不稳定性，并能在尾流中选择形成的图案。我们特别研究相对于淬火方向倾斜的条带图案以及棋盘型图案。在一般谱假设下，这些图案随着淬火速度的变化通过$O(2)$-Hopf分岔出现，其对称性来自横向变量中的平移与反射。我们采用抽象泛函分析方法在分岔点附近建立此类图案。指数权重用于处理中性连续谱，余域限制用于处理中性质量通量。我们还给出了确定前缘分岔方向的方法。随后我们给出一个满足假设且可对分岔前缘进行数值研究的显式例子。