具有方向淬火的 Swift-Hohenberg 方程中的斑图形成前沿——平行与倾斜条纹
斑图形成与孤子
2018-04-04 v1 偏微分方程分析
动力系统
摘要
我们研究了区域生长对 Swift-Hohenberg 方程中条纹相取向的影响。区域生长被编码为阶跃式参数依赖，该依赖允许在半平面内形成条纹，并在其互补区域内抑制斑图，而斑图形成区域的边界以固定法向速度传播。我们构造了在斑图形成区域中留下与边界平行或成小倾斜角条纹的前沿解。在技术上，与边界平行的条纹形成构造依赖于不适定的无限维空间动力学。以小倾斜角形成的条纹是使用泛函分析与微扰方法构造的。在此，主要困难在于连续谱的存在，以及小倾斜角在行波问题中表现为奇异微扰。我们使用远场-核心分解和加权空间中的 Fredholm 理论解决了前一个困难。奇异微扰问题则使用预条件子和自举法解决。
引用
@article{arxiv.1708.03815,
title = {Pattern-forming fronts in a Swift-Hohenberg equation with directional quenching - parallel and oblique stripes},
author = {Ryan Goh and Arnd Scheel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.03815},
year = {2018}
}