由色散Swift-Hohenberg方程产生的空间扩展位错
斑图形成与孤子
2023-05-03 v1 偏微分方程分析
摘要
受先前结果表明向二维Kuramoto-Sivashinsky方程添加线性色散项对图案形成有显著影响所启发，我们研究了添加线性色散项的Swift-Hohenberg方程，即色散Swift-Hohenberg方程(DSHE)。DSHE产生具有空间扩展位错的条纹图案，我们称之为缝缺陷。与色散Kuramoto-Sivashinsky方程不同，DSHE在接近不稳定阈值处有一窄带不稳定波长。这使得解析进展得以实现。我们证明DSHE在阈值附近的振幅方程是各向异性复Ginzburg-Landau方程(ACGLE)的特例，且DSHE中的缝对应于ACGLE中的螺旋波。缝缺陷与相应螺旋波倾向于组织成链，我们获得了螺旋波核速度及其间距的公式。在强色散极限下，微扰分析给出了条纹图案振幅与波长及其传播速度间的关系。对ACGLE与DSHE的数值积分证实了这些解析结果。
引用
@article{arxiv.2212.03930,
title = {Spatially Extended Dislocations Produced by the Dispersive Swift-Hohenberg Equation},
author = {Brenden Balch and Patrick D. Shipman and R. Mark Bradley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.03930},
year = {2023}
}