关于薄板模型在无界条带中时谐问题的适定性
偏微分方程分析
2025-10-13 v1
摘要
我们研究时谐 regime 下弹性波在波导中的传播，该波导在一个方向上无界，在另两个（横向）方向上有界。我们假设波导在其中一个横向方向上很薄，这引导我们考虑局部扰动二维条带中的Kirchhoff-Love板模型。对于无界域中的时谐散射问题，适定性在经典设定下不成立，必须规定解在无穷远处的性态。这对我们所考虑的模型具有挑战性，并构成了我们的主要贡献。考虑了两类边界条件：条带简支或条带固支。两种边界条件用两种不同方法处理。对于简支问题，分析基于横向截面上Hilbert基的结果。对于固支问题，该性质不成立。我们转而采用Kondratiev方法，基于在无界方向上使用傅里叶变换，结合具有分离渐近的加权Sobolev空间技术。在引入辐射条件后，相应的散射问题被证明在Fredholm意义下适定。我们还表明这些解在极限吸收原理意义下是物理（出射）解。
引用
@article{arxiv.1809.10950,
title = {On well-posedness of time-harmonic problems in an unbounded strip for a thin plate model},
author = {Laurent Bourgeois and Lucas Chesnel and Sonia Fliss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.10950},
year = {2025}
}