高两亲性混合物的余维一极小元
偏微分方程分析
2020-09-08 v1
摘要
我们给出了功能化 Cahn-Hilliard (FCH) 泛函的一种修正形式，用于模拟溶剂中的高两亲性体系。若分子孤立于体相溶剂分子内部时能量高得难以承受，则该分子为高两亲性。对于此类体系，一旦两亲性分子组装成某种结构，分子极少会重新交换回体相。高两亲性 FCH 泛函具有光滑性有限的势阱，并容许紧支撑临界点。在分子长度 epsilon 趋于 0 的极限下，我们考虑能量有界且支撑位于固定余维一界面的 epsilon 邻域内的序列。我们证明 FCH 能量一致地有下界，与 epsilon > 0 无关，并识别出关于序列切向变化的假设，其保证存在收敛到重标度双分子层剖面方程弱解的子列，且证明具有有限切向变化的序列满足 lim inf 不等式。对于固定余维一界面，我们构造了收敛到双分子层剖面的有界能量序列，以及具有更大切向变化、不收敛到双分子层剖面但其极限能量可能违背 lim inf 不等式（取决于能量参数）的其他序列。
引用
@article{arxiv.2009.02821,
title = {Codimension One Minimizers of Highly Amphiphilic Mixtures},
author = {Shibin Dai and Keith Promislow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.02821},
year = {2020}
}