双嵌段共聚物问题的小体积分数极限：I. 尖锐界面泛函
偏微分方程分析
2009-07-14 v1 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们提出了关于非局部Cahn-Hilliard泛函小体积分数极限的两篇文章中的第一篇，该泛函用于模拟双嵌段共聚物的微相分离。这里我们关注该泛函的尖锐界面版本，并考虑体积分数趋于零但少数相（称为粒子）数量保持O(1)的极限。使用Gamma-收敛的语言，我们关注该收敛的两个层次，并导出一阶和二阶有效能量，其能量景观更简单、更透明。这些极限能量仅在加权狄拉克delta函数和上有限，对应于质量集中到“点粒子”。在最高层次，有效能量完全是局域的，包含每个粒子结构的信息，但不包含其空间分布的信息。在下一层次，我们遇到粒子之间的类库仑相互作用，这是图案形成的原因。我们在三维和二维中给出结果。
引用
@article{arxiv.0907.2224,
title = {Small Volume Fraction Limit of the Diblock Copolymer Problem: I. Sharp Interface Functional},
author = {R. Choksi and M. A. Peletier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2224},
year = {2009}
}
备注
37 pages, 1 figure