两亲性双层膜流形：直至边界的稳定性
偏微分方程分析
2020-09-04 v1
摘要
我们考虑泛函化 Cahn-Hilliard 梯度流强标度下的保质量 -梯度流，并建立一个由准平衡双层膜 \muckmucks 组成的流形直至该流形边界的非线性稳定性。在薄但非零界面宽度极限 下，双层膜流形由描述界面演化的蜿蜒模态和控制界面附近剖面结构的“珍珠化”模态参数化。珍珠化模态弱阻尼，并可导致界面的动态破裂。两亲性界面可通过伸长来降低能量。我们引入一种隐式定义的界面形状参数化，将这种生长与描述形状的参数解耦，并引入从周围邻域到该流形的非线性投影。双层膜流形具有渐近大但有限的维数，其调谐用于在保持蜿蜒模态与珍珠化模态之间波数间隙的同时最大化法向强制性。在模珍珠化稳定性假设下，我们证明只要界面形状保持足够光滑且远离自交，该流形就将邻近轨道吸引到其周围的管状邻域内。在配套论文 arXiv:1907.02196 中，我们确定了其轨道在显著瞬态后收敛到圆形平衡的初始数据的开集，并推导了由曲率驱动运动经渐近弱 Willmore 项正则化的奇异扰动界面演化。
引用
@article{arxiv.2009.01633,
title = {Manifolds of Amphiphilic Bilayers: Stability up to the Boundary},
author = {Yuan Chen and Keith Promislow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01633},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1907.02196