非自治粘性标量守恒律的存在性与爆破

我们考虑 [GSZZ22] 中提出的一个问题，即偏微分方程 $$u_t + (b(t,x) u^{1+k})_x = u_{xx}$$ 在 $b$ 一致有界、Lipschitz 且 $k = 2$ 时的爆破现象。对于 $b$ 属于 Lorentz 空间 $b \in L^{p,\infty}$（$p \in (2,\infty]$）或 $b_x \in L^{p,\infty}$（$p \in (1,\infty]$）的情形，我们给出解的行为的完整回答。