由双合流 Heun 方程得到的六次振子的精确解
量子物理
2019-04-23 v1
摘要
本文讨论了一种通过适当变量变换从双合流 Heun 方程得到的势所对应的六次振子。沿用先前的结果，该微分方程的解被表示为具有平移和缩放参数的 Hermite 函数的级数展开。展开系数由一个三项递推关系给出。研究表明，当某些参数以特定方式选取时，这一构造可导出已知的六次振子的准精确可解形式。通过强制递推关系终止，Hermite 函数变为具有平移参数的 Hermite 多项式，同时得到一个参数的多项式表达式，其根给出能量本征值。取 时四次势项被消去，得到{\it 约化}六次振子。我们发现该势的能量本征值及相应波函数的表达式与由准精确可解形式体系所得结果一致。文中还给出了该方法可能的推广。
引用
@article{arxiv.1904.09488,
title = {Exact solutions of the sextic oscillator from the bi-confluent Heun equation},
author = {G. Lévai and A. M. Ishkhanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.09488},
year = {2019}
}