推广含随机涨落的时间依赖SIS传染病模型的哈密顿系统的精确解与叠加规则

利用 Lie-Hamilton 系统理论，考虑了形式化广义时间依赖哈密顿系统，其推广了近期提出的具有可变感染率的 SIS 传染病模型。研究表明，无论时间依赖系数的具体解释如何，这些系统通常允许精确解，直至 Lie-Hamilton 系统分类中的极大扩张情形，对此构造了叠加规则。该方法提供了任何保持上述性质的 SIS 传染病模型所服从的代数框架。特别地，我们获得了基于 book 代数与振荡子代数（分别记为 $\mathfrak{b}_2$ 与 $\mathfrak{h}_4$）的广义 SIS 哈密顿模型的精确解。最后的推广对应于具有所谓双光子代数对称性 $\mathfrak{h}_6$ 的 SIS 系统，依据嵌入链 $\mathfrak{b}_2\subset \mathfrak{h}_4\subset \mathfrak{h}_6$，该情形一般无法求得精确解，但显式给出了非线性叠加规则。