短程两体势相互作用玻色子的精确演化与带二阶修正的平均场

我们考虑 N 个玻色子（N 很大）的演化，具有形式为 $N^{3\beta}v(N^\beta \cdot)$（$0\leq\beta\leq 1$）的两体相互作用。参数 $\beta$ 衡量相互作用强度。我们将精确演化与一种近似进行比较，该近似考虑平均场的演化并与对激发的适当描述耦合，参见 Commun. Math. Phys. 294: 273-301, 2010 和 Adv. Math. 228: 1788-1815, 2011。对于 $0\leq\beta < 1/2$，我们导出形式为 $p(t)/N^\alpha$ 的误差界，其中 $\alpha > 0$ 且 $p(t)$ 为多项式，这隐含了当 $N\rightarrow\infty$ 时的特定收敛速率。