量子耗散$XX$模型的精确动力学：算子空间碎片化中的Wannier-Stark局域化

我们研究由Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad方程支配的一维最近邻$XX$自旋-$1/2$链的耗散动力学。在无耗散情况下，该模型是可积的。我们识别出一大类耗散项，它们通常会破坏可积性，但会使模型的算子空间碎片化为大量动态不相交的子空间，这些子空间维度各异。在足够小的子空间中，海森堡表象下的GKSL方程可以轻松求解，有时甚至能得到闭合解析形式。我们针对耗散项的一个特定选择给出了这样一个精确解的例子。研究发现，可观测量在相应的算子子空间中经历Wannier-Stark局域化。因此，观测量的期望值是少数几个离散衰减模式的线性组合，长时间动力学由最慢的模式主导。我们检查了对应于该最慢模式的复Liouvillian本征值随耗散强度的变化。我们发现在临界耗散强度处存在一个异常点，它将振荡衰减和非振荡衰减区分开来。我们还描述了另一种类型的耗散，它导致整个算子子空间中只有一个衰减模式。最后，我们指出，我们的GKSL方程精确解蕴含了描述与耗散自旋链对偶的封闭自旋梯中淬火动力学的薛定谔方程的精确解。