Airy$_1$过程中持久概率的精确衰减

我们考虑Airy$_1$过程，它是具有平坦和非随机初始条件的KPZ增长模型中的极限过程。我们研究持久概率，即该过程在长度为$L$的时间跨度内保持在给定阈值$c$以下的概率。预期该概率以$e^{-\kappa(c) L}$形式衰减。我们从持久概率的连续统统计公式出发，确定了所有$c\geq 3/2$时$\kappa(c)$的解析表达式。由于该公式仅对$c>0$解析，我们确定了$\kappa(c)$的解析延拓，并通过数值验证了其对$c<0$也成立。