关于 Airy$_1$ 过程相关衰减指数的研究

我们研究了 Airy$_1$ 过程 $\mathcal{A}_1$ 的协方差衰减,该过程是在 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类中作为普适标度极限出现的 $\mathbb{R}$ 上的平稳随机过程。我们证明了衰减是超指数的,并通过证明当 $u\to\infty$ 时 $\textrm{Cov}(\mathcal{A}_1(0),\mathcal{A}_1(u))= e^{-(\frac{4}{3}+o(1))u^3}$ 确定了指数中的主导阶项。证明结合了概率技术与可积概率估计。上界利用了 $\mathcal{A}_1$ 与平面指数最后通过渗流的联系,以及后者模型中关于点到线测地线的几何的几个新结果,这些结果本身具有独立意义;下界则主要是解析的,使用了 Airy$_1$ 过程两点函数的 Fredholm 行列式表达式以及 FKG 不等式。