KPZ生长中慢退相关的普适性

在描述Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)普适类生长模型的极限空间涨落方面已取得了许多成功。对时间进行适当的重标度，应该会为这些极限涨落引入一个非平凡的时间维度。在一维情况下，KPZ类具有动力学标度指数$z=3/2$，这意味着当$t\to\infty$时，在时间标度为$t T$、空间标度为$t^{2/3} X$、涨落标度为$t^{1/3}$的标度下，应该能找到一个普适的时空极限过程。在本文中，我们为这一信念提供了证据。我们证明，在某些假设下，生长模型表现出时间上的慢退相关。也就是说，在上述标度下，对于时间$t T$和$t T+t^\nu$（其中$\nu<1$）的极限空间过程是相同的。已知这些假设对于某些末次通过渗流模型、多核生长模型以及全/部分不对称简单排斥过程是成立的。利用慢退相关，我们可以将已知的涨落极限结果推广到关联函数未知的时空区域。我们发展的方法需要慢退相关成立的最小预期假设，并提供了一个简单直观的证明，适用于多种模型。