Airy过程极值的最优定理

我们建立了Airy$_1$ 与 Airy$_2$ 过程（分别记为 $\mathcal{A}_1(\cdot)$ 与 $\mathcal{A}_2(\cdot)$）在扩大区间上的最大值与最小值的最优定理。特别是，我们确定了 $(\log t)^{-2/3}\max_{0\le s \le t} \mathcal{A}_{i}(s)$ 与 $(\log t)^{-1/3}\min_{0\le s \le t} \mathcal{A}_{i}(s)$ 对于 $i=1,2$ 的几乎必然极限中的有限非零常数。这补充并扩展了 (Pu, 2023) 的结果，其中对最大值问题进行了考察，确定了 $\mathcal{A}_1$ 与 $\mathcal{A}_2$ 的增长阶数，并确定了 $\mathcal{A}_1$ 的常数。我们的方法不同于 (Pu, 2023)；我们依赖平面指数最后通过程从不同初始条件开始收敛到 $\mathcal{A}_1$ 与 $\mathcal{A}_2$ 的著名收敛，结合 (Baslingker等, 2024) 最近发展的针对指数LPP中点到点与点到线通过时间的尖锐单点估计，以及旧结果与新结果在LPP景观几何上的结合。