各向同性 Lévy 过程生存概率的中段凹性

设 $X$ 为 $\mathbb{R}$ 上具有无限 Lévy 测度的对称、纯跳跃、单峰 Lévy 过程。我们证明，对任意固定的 $t > 0$，生存概率 $P^x(\tau_{(-a,a)} > t)$ 在 $(-a,0]$ 上非减，在 $[0,a)$ 上非增，且在 $(-a/2,a/2)$ 上为凹函数，其中 $a > 0$，$\tau_{(-a,a)}$ 为过程 $X$ 首次离开 $(-a,a)$ 的时间。我们还对 $\mathbb{R}^d$ 中的集合 $(-a,a) \times F$ 给出了类似结论。