侧信息下的精确社区恢复：谱算法的最优性

我们研究了在节点属性侧信息的存在下，对一般两种社区块模型中进行精确社区恢复的问题。我们允许对于节点属性采用非常一般的侧信息信道，而对于成对（边缘）观察，考虑两者——伯努利和高斯矩阵模型，分别涵盖了随机社区模型、子矩阵局部化和 Z2 同步等特殊情况。Dreveton 等人 2024 年的最新工作 characterize 了非常一般的带有侧信息的精确恢复问题的信息论极限。在本文中，我们通过设计一种简单却最优的谱算法来实现算法可达性，该算法在侧信息存在时（如有）以及成对观察矩阵的特征向量相结合。我们运用 Abbe 等人 2020 年的强大工具——特征向量的 entrywise 分析——表明我们的谱算法能够模仿所谓的“仆人帮助”估计器，其中第 i 个仆人帮助估计器在所有其他标签由仆人透露时，最优地计算第 i 个标签的估计。从这个角度看，我们为最近一系列工作中的各种精确恢复问题提供了对谱算法最优性的统一理解。