基于谱方法的正交与置换群同步的近最优性能界
信息论
2022-02-23 v3 math.IT
机器学习
摘要
群同步旨在从群元素的成对测量中恢复群元素，已在多个科学领域中得到大量应用。本文关注在计算机视觉（如目标匹配和运动恢复结构）中广泛使用的正交与置换群同步。在众多可用方法中，谱方法因其高效与便捷而广受欢迎。我们将通过研究所计算特征向量在个体上对各个群元素的近似程度，来考察谱方法求解这两类同步问题的性能保证。我们应用近期流行的留一法（leave-one-out）技术建立理论，并推导出通过特征向量恢复每个群元素的块式（block-wise）性能界。特别地，对于正交群同步，我们在加性高斯噪声存在下获得了群恢复的近最优性能界。对于随机损坏下的置换群同步，我们证明广泛使用的两步流程（谱方法加舍入）在信噪比（SNR）接近信息论极限时可精确恢复所有群元素。数值实验验证了我们的理论，并表明精确群恢复存在尖锐的相变。
引用
@article{arxiv.2008.05341,
title = {Near-Optimal Performance Bounds for Orthogonal and Permutation Group Synchronization via Spectral Methods},
author = {Shuyang Ling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.05341},
year = {2022}
}