紧致群上谱群同步中的噪声敏感相变
信息论
2021-09-21 v2 math.IT
摘要
在群同步中，人们试图从带噪的成对差测量中找出一组未知的群元素。视觉与数据分析中的若干重要问题可归约为各种紧致群上的群同步。谱群同步是一种常用且鲁棒的求解群同步问题的算法，它依赖于对一个分块矩阵的对角化，该矩阵的分块为所测成对差的矩阵表示。假设测量误差均匀分布的，我们给出对任意紧致群上谱群同步算法精度与噪声敏感性的严格分析，直至舍入误差。我们辨识出噪声水平中的一类 Baik-Ben Arous-Péché 型相变，超过该相变谱群同步必然失败。在相变以下，谱群同步成功恢复未知群元素，但其性能随噪声水平恶化。我们给出相变以下谱群同步精度的渐近精确公式，直至舍入误差。我们还提供一致风险估计，使实践者能从可用测量中估计该方法精度。
引用
@article{arxiv.1803.03287,
title = {The Noise-Sensitivity Phase Transition in Spectral Group Synchronization Over Compact Groups},
author = {Elad Romanov and Matan Gavish},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03287},
year = {2021}
}