具有不完全观测的正交群同步：误差界与广义幂方法的线性收敛性
最优化与控制
2021-12-14 v1 机器学习
摘要
群同步是指从含噪的成对观测中估计一组群元素。这一非凸问题已受到计算机视觉、机器人学和冷冻电镜等众多科学领域的广泛关注。本文关注在不完全观测下具有一般加性噪声模型的正交群同步问题，该设定比通常考虑的完整观测设定更为一般。我们从最优性条件以及投影梯度上升法（亦称广义幂方法（GPM））的不动点角度给出了正交群同步问题的刻画。值得注意的是，即便在没有生成模型的情况下这些结果依然成立。同时，我们推导了正交群同步问题的局部误差界性质，该性质可用于不同算法的收敛速率分析，且具有独立意义。最后，基于所建立的局部误差界性质，我们证明了在一般加性噪声模型下GPM线性收敛到全局极大值的结论。我们的理论收敛结果在若干确定性条件下成立，可涵盖某些含对抗噪声的情形；作为示例，我们将其专门化到Erdős-Rényi观测图与高斯噪声的设定。
引用
@article{arxiv.2112.06556,
title = {Orthogonal Group Synchronization with Incomplete Measurements: Error Bounds and Linear Convergence of the Generalized Power Method},
author = {Linglingzhi Zhu and Jinxin Wang and Anthony Man-Cho So},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06556},
year = {2021}
}