通过凸与低秩优化求解正交群同步：紧致性与景观分析
最优化与控制
2020-06-02 v1 信息论
math.IT
摘要
群同步旨在从含噪的成对测量中恢复群元素。它已在社区检测、时钟同步和联合对齐问题中得到诸多应用。本文关注常用于冷冻电镜(cryo-EM)和计算机视觉中的正交群同步。然而，通过寻找最小二乘估计量来恢复群元素通常是NP难的。在这项工作中，我们首先研究正交群同步的半定规划(SDP)松弛及其紧致性，即SDP估计量恰好等于最小二乘估计量。此外，我们通过分析相应的优化景观，研究Burer-Monteiro分解在求解SDP松弛中的表现。我们给出确定性的充分条件以保证：(i) SDP松弛的紧致性；(ii) 由Burer-Monteiro方法产生的优化景观是良性的，即全局最优恰为最小二乘估计量且不存在其他伪局部最优。我们的结果为Burer-Monteiro方法在求解正交群同步所产生的大规模SDP时为何异常高效有效提供了坚实的理论依据。我们进行数值实验以补充理论分析，并为未来研究方向提供见解。
引用
@article{arxiv.2006.00902,
title = {Solving Orthogonal Group Synchronization via Convex and Low-Rank Optimization: Tightness and Landscape Analysis},
author = {Shuyang Ling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00902},
year = {2020}
}