非凸 Burer-Monteiro 方法在光滑半定规划上的有效性
最优化与控制
2018-04-12 v3 数值分析
摘要
半定规划（SDP）可通过内点法在多项式时间内求解，但可扩展性可能成为一个问题。为解决这一缺陷，十多年前，Burer 和 Monteiro 提出通过秩受限的非凸替代模型来求解具有少量等式约束的 SDP。值得注意的是，在某些应用中，局部优化方法似乎能可靠地收敛到这些非凸替代模型的全局最优解。尽管有一些理论支持这种经验上的成功，但对其完整的解释仍是一个开放问题。在本文中，我们考虑了一类 SDP，其应用包括随机块模型中的最大割、社区检测、稳健 PCA、相位恢复和旋转同步。我们证明了该类 SDP 的低秩 Burer-Monteiro 公式几乎不存在任何虚假局部最优解。
引用
@article{arxiv.1606.04970,
title = {The non-convex Burer-Monteiro approach works on smooth semidefinite programs},
author = {Nicolas Boumal and Vladislav Voroninski and Afonso S. Bandeira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.04970},
year = {2018}
}
备注
19 pages, in the proceedings of NIPS 2016