二次惩罚形式半定规划低秩解的平滑分析
机器学习
2018-03-02 v1 机器学习
最优化与控制
摘要
半定规划（SDP）在学习和组合优化中具有重要地位，并有大量应用。为追求低秩解和低复杂度算法，我们考虑采用 Burer–Monteiro 分解方法来求解 SDPs。我们证明，对于适当秩约束 SDPs 的惩罚形式，只要约束数量随最优解期望秩次二次方以下缩放，所有近似局部最优解均为全局最优解。我们的结果基于秩约束 SDP 的简单惩罚函数公式以及避免最坏情况代价矩阵的平滑分析。我们将结果具体应用于两个场景，即最大割（Max-Cut）和矩阵补全。
引用
@article{arxiv.1803.00186,
title = {Smoothed analysis for low-rank solutions to semidefinite programs in quadratic penalty form},
author = {Srinadh Bhojanapalli and Nicolas Boumal and Prateek Jain and Praneeth Netrapalli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00186},
year = {2018}
}
备注
24 pages