各向同性随机正交矩阵：LASSO的性能与最小锥奇异值
信息论
2015-03-26 v1 math.IT
统计理论
统计理论
摘要
近来，利用独立同分布高斯矩阵获取的压缩含噪测量中恢复结构化信号的广义LASSO算法的精确性能已被刻画。该分析基于Stojnic引入的框架，并严重依赖Gordon的高斯极小极大定理（GMT）——一种关于高斯过程的比较原理。因此，针对其他测量矩阵系综的相应刻画尚未发展起来。本工作中，我们分析了各向同性随机正交（i.r.o.）测量系综的相应性能。我们考虑广义LASSO的约束版本，并推导了其在大系统极限下归一化平方误差的尖锐刻画。与高斯对应情况相比，我们的结果从解析上确认了i.r.o.系综在性能上的优越性。我们的第二个结果推导了i.r.o.矩阵最小锥奇异值的渐近下界。该下界大于高斯矩阵上的相应下界。为证明结果，我们将i.r.o.矩阵用高斯表示，并表明经若干修改后GMT框架仍然适用。
引用
@article{arxiv.1503.07236,
title = {Isotropically Random Orthogonal Matrices: Performance of LASSO and Minimum Conic Singular Values},
author = {Christos Thrampoulidis and Babak Hassibi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.07236},
year = {2015}
}