基于 Renyi 散度的加权随机块模型精确恢复的信息论界限

我们推导了加权随机块模型中社区精确恢复的尖锐阈值；在该模型中，观测以加权邻接矩阵形式收集，每条边的权重由其端点社区成员关系决定的分布独立生成。我们的主要结果刻画了当边权重抽取自离散分布时最大似然估计成功与失败的精确边界，其涉及社区内与社区间边分布之间的 $\frac{1}{2}$ 阶 Renyi 散度。当 Renyi 散度高于某阈值（即边分布充分分离）时，最大似然以趋于 1 的概率成功；当 Renyi 散度低于阈值时，最大似然以不趋于 0 的概率失败。用图信道的语言，Renyi 散度指明了具有二元输入的离散图信道的信息论容量。我们的结果推广了先前专门针对非加权块模型建立的阈值，并支持一个重要的自然直觉：社区估计的内在难度与边分类问题相关。在此过程中，我们建立了任意边权重分布下 Renyi 散度与最大似然估计器成功概率之间的普遍关系。最后，我们讨论了我们的界限对审查块模型与子矩阵定位等相关问题的推论，这些可视为本文框架的特例。