谱算法中两矩阵之力：用于社区恢复

谱算法是图优化与推断问题中的主要工具之一。通常，图被编码为矩阵，然后利用该矩阵的特征向量与特征值来求解给定的图问题。谱算法已成功用于图划分、隐团恢复和图着色。本文中，我们研究了在图划分问题中使用两个矩阵的谱算法之力。我们使用由同一图的两种不同编码得到的两个不同矩阵，然后结合来自这两个矩阵的谱信息。我们分析了用于在大随机图中识别潜在社区结构的双矩阵谱算法。具体而言，我们考虑在审查随机块模型中精确恢复社区分配的问题，其中每条边的状态以某概率独立揭示。我们证明基于两个矩阵的谱算法是最优的，并能在达到信息论阈值前成功恢复社区。进一步，我们证明对大多数参数选择，任何基于单一矩阵的谱算法都是次优的。后一观察与我们先前的工作（2022a, 2022b）形成对比，那些工作表明在对称随机块模型和植入稠密子图问题中，基于单一矩阵的谱算法可达到信息论阈值。我们还提供了谱算法（次）最优性的更一般几何条件。