具有顶点协变量的随机块模型图中社区检测的谱算法研究

在网络推断应用中，检测社区结构往往是可取的，即依据某种相似性度量将顶点聚类为组或块。除单纯的邻接矩阵外，许多真实网络还涉及携带图底层块结构关键信息的顶点协变量。为评估此类协变量对块恢复的影响，我们针对具有顶点协变量的随机块模型图中顶点聚类，提出两种基于模型的谱算法的比较分析。第一种算法仅使用邻接矩阵并直接估计块分配。第二种算法将邻接矩阵与顶点协变量均纳入块分配的估计，并进一步量化顶点协变量对所得块分配估计的显式影响。我们采用 Chernoff 信息解析比较算法性能，并推导若干感兴趣模型的 Information-theoretic Chernoff 比。解析结果与模拟表明第二种算法常更优：通过先估计顶点协变量效应，我们常能更好地估计诱导块分配。此外，真实数据示例亦表明第二种算法具有揭示底层块结构并在真实应用中考虑观测顶点异质性的优势。我们的发现强调了区分图中可能影响块结构的可观测与不可观测因素的重要性。