泊松噪声中的估计：条件均值估计量的性质

本文考虑在泊松噪声中估计随机变量，其中信号缩放系数与暗电流作为噪声模型的显式参数。具体而言，本文关注条件均值估计量作为缩放系数、暗电流参数、输入随机变量分布以及信道实现的函数所具有的性质。关于缩放系数与暗电流，建立了若干以导数表示的恒等式。例如，证明了条件均值估计量关于缩放系数与暗电流参数的梯度正比于条件方差。此外，提出了一种得分函数，并恢复了条件期望的一个类 Tweedie 公式。关于分布，给出了若干正则性条件。例如，证明了条件均值估计量唯一确定输入分布。而且，证明了若条件期望在均方误差意义下接近于线性函数，则输入分布在 Lévy 距离下近似为伽马分布。进一步，找到了线性的充分必要条件。有趣的是，当泊松噪声的暗电流参数非零时，条件均值估计量不可能为线性。