基于压缩感知技术的一类在线性模型中优于最小二乘估计的参数估计量

在噪声具有有限二阶统计量且可由给定确定性基底的随机系数表示的假设下，考虑线性模型中的参数估计问题。随后构建一个扩展的欠定设计矩阵，并提出一种具有最小 $l_1$ 范数的扩展参数估计量。证明表明，如果噪声方差大于一个依赖于未知参数和扩展设计矩阵的阈值，则所提出的原始参数估计量在均方误差意义上优于最小二乘估计量。一个小规模模拟展示了所提估计量的行为。此外，实验表明，即使设计矩阵未知而仅能使用其估计值时，该估计量仍然有效。 furthermore，噪声基底最终可用于在估计过程中引入某些先验信息。通过使用所提估计量求解一个与原子复测度复矩相关的困难逆不适定问题，通过模拟说明了上述观点。