估计稀疏泊松均值族的线性泛函

假设我们观测到一个由n个p维信号组成的样本，每个信号的各分量独立抽取自具有未知强度的缩放泊松分布。我们感兴趣于估计n个未知强度向量之和，假设其中大多数与给定的“背景”信号重合。不同于背景信号的p维信号数量s起到稀疏性的作用，目标是通过利用该稀疏性假设来提升估计质量，优于计算观测信号之和的朴素估计量。我们首先引入组硬阈值估计量，并分析其以平方欧氏范数度量的均方误差。我们建立了一个非渐近上界，表明风险至多为 ${\sigma}^2(sp + s^2\sqrt(p)) \log^{3/2}(np)$ 阶。随后我们在适当定义的s-稀疏信号集合类上建立极小极大风险的下界。当维度p固定或阶高于 $s^2$ 时，这些下界与上界在对数项内匹配。在维度p增大但阶仍小于 $s^2$ 的情形，我们的结果显示下界与上界之间存在差距，该差距可达 $\sqrt(p)$ 阶。