高斯噪声下的估计：最小均方误差的性质

Dongning Guo; Yihong Wu; Shlomo Shamai; Sergio Verdu

高斯噪声下的估计：最小均方误差的性质

信息论 2010-04-21 v1 math.IT

作者: Dongning Guo , Yihong Wu , Shlomo Shamai , Sergio Verdu

摘要

考虑从受高斯噪声污染的观测值中估计任意随机变量的最小均方误差 (MMSE)。MMSE 可被视为信噪比 (SNR) 的函数，同时也是输入分布（待估计随机变量的分布）的泛函。本文证明，在任意给定 SNR 下，MMSE 是输入分布的凹函数。对于给定的输入分布，MMSE 在所有正 SNR 处是无限可微的，并且在温和条件下实际上是 SNR 的实解析函数。这些正则性结果的关键在于，通过高斯信道观测到的后验分布，其衰减速度总是至少与某个高斯密度函数一样快。此外，本文还得到了 MMSE 关于 SNR 的前三阶导数的简单表达式。研究还表明，作为 SNR 的函数，高斯输入和非高斯输入的 MMSE 曲线在所有 SNR 范围内最多相交一次。这些性质为以下事实提供了简洁的证明：高斯输入既能达到标量高斯窃听信道的保密容量，也能达到标量高斯广播信道的容量；同时，也为其中一个变量是高斯的特殊情况下的熵功率不等式提供了一个简单证明。

关键词

最小均方误差高斯噪声信噪比凹性实解析函数熵功率不等式

引用

@article{arxiv.1004.3332,
  title  = {Estimation in Gaussian Noise: Properties of the Minimum Mean-Square Error},
  author = {Dongning Guo and Yihong Wu and Shlomo Shamai and Sergio Verdu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3332},
  year   = {2010}
}

备注

Submitted to IEEE Transactions on Information Theory, revised.

高斯噪声下的估计：最小均方误差的性质

摘要

关键词

引用

备注

相关论文