高斯噪声信道中的最小平均p阶误差及其应用

考虑了在加性白高斯噪声干扰的观测中估计任意随机向量的问题，其中代价函数取为最小平均$p$阶误差(MMPE)。经典的最小均方误差(MMSE)是MMPE的特例。推导并讨论了MMPE的若干界、性质和应用中。针对高斯和二进制输入分布找到了最优MMPE估计器。推导了MMPE作为输入分布、SNR和阶数$p$的函数的性质。特别地，证明了MMPE是$p$和SNR的连续函数。这些结果得益于关于MMPE的插值和有测度变换界。“单交叉点性质”(SCPP)在已知MMSE的某一SNR值之所有更高SNR值上界定MMSE，结合I-MMSE关系，是推导信息论中逆证明的有力工具。通过研究条件MMPE的概念，给出了SCPP的统一证明（即对任意$p$）。然后给出了SCPP的补充界，其在已知MMPE的某一SNR值之所有更低SNR值上界定MMPE。作为MMPE的第一个应用，给出了用MMPE表示的条件微分熵的界，从而得到高斯噪声信道上离散输入所实现互信息的Ozarow-Wyner下界的一般化。作为第二个应用，表明MMPE改进了先前对相变现象的描述，该现象在容量可达码长度趋于无穷的极限下表现为MMSE作为SNR函数的不连续性。作为最后的应用，MMPE被用于给出互信息二阶导数的界，收紧了先前已知的界。