具有MMSE干扰约束的高斯信道通信

本文考虑一个具有一个发送端和两个接收端的高斯信道。目标是在非预期/次要接收端处干扰约束的条件下，最大化预期/主要接收端处的通信速率。该干扰以发送给主要接收端的传输对次要接收端造成的最小均方误差（MMSE）来衡量。本文给出了在MMSE约束下最大化互信息问题的一个新上界。该新界对任意长度的向量输入均成立，并恢复了 Bustin $\textit{et al.}$ 工作中先前已知的极限（当向量输入长度趋于无穷时）表达式。关键技术新颖性在于对MMSE的一个新上界。该上界允许人们在MMSE已知（对应于干扰约束）的某个SNR之下的所有信噪比（SNR）值处界定MMSE。该上界补充了MMSE的“单交叉点性质”，后者在所有SNR值高于某已知MMSE值的SNR时对MMSE给出上界。该MMSE上界对相变现象提供了精细刻画，该现象在向量输入长度趋于无穷的极限下表现为所讨论问题的MMSE不连续性。对于尺寸为 $n=1$ 的向量输入，利用 Dytso $\textit{et al.}$ 最近引入的混合输入技术，给出了一个匹配下界，其加性间隙阶数为 $O \left( \log \log \frac{1}{\sf MMSE} \right)$（其中 ${\sf MMSE}$ 为干扰约束）。