从高斯混合模型绘制的信号在噪声压缩测量下的重构
信息论
2015-06-16 v2 math.IT
摘要
本文确定了在低噪声机制下，成功重构从高斯混合模型绘制的信号所需的最小测量次数，精度可达单次测量。该方法建立了作为高斯混合分量所张成线性子空间最大维度函数的上下界。该方法不仅揭示了最小均方误差 (MMSE) 误差底（相变）的存在与否，还通过对 MMSE 维数和 MMSE 功率偏移的多变量推广，提供了关于 MMSE 衰减的见解，而这些推广是核的几何性质与高斯混合之间相互作用的函数。这些结果不仅适用于标准的线性随机高斯测量，也适用于最小化 MMSE 的线性核。研究表明，最优核不会改变与 MMSE 相变相关的测量次数，而是影响在低噪声机制下达到目标 MMSE 所需的感知功率。总体而言，我们的界限比与子空间并集模型相关的稀疏信号恢复所需最小测量次数的标准界限更紧、更锐利，因为它们不依赖于信号维度或信号稀疏度的渐近性。
引用
@article{arxiv.1307.0861,
title = {Reconstruction of Signals Drawn from a Gaussian Mixture from Noisy Compressive Measurements},
author = {Francesco Renna and Robert Calderbank and Lawrence Carin and Miguel R. D. Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.0861},
year = {2015}
}
备注
Accepted for publication in the IEEE Transactions on Signal Processing