渐近静态时空上Klein-Gordon型算子的本质自伴性

设 $X=\mathbb{R}\times M$ 为时空，其中 $M$ 是配备黎曼度量 $g$ 的闭流形，我们考虑 $X$ 上的一个对称 Klein-Gordon 型算子 $P$，当 $|t|\to\infty$ 时它渐近收敛于 $\partial_t^2-\triangle_g$，其中 $\triangle_g$ 是 $M$ 上的 Laplace-Beltrami 算子。我们证明了 $P$ 在 $C_0^\infty(X)$ 上的本质自伴性。证明的思想与作者最近关于渐近平坦空间上 Klein-Gordon 算子本质自伴性的一篇论文密切相关。