带支配算子的本质伪谱与本质范数

在 $l^p$ 空间上的算子 $A$ 若能在算子范数下由具有带状矩阵表示的算子逼近，则称为带支配算子。 $A$ 在Calkin代数中的陪集决定了例如 $A$ 的Fredholm性、Fredholm指数、本质谱、本质范数以及所谓的本质伪谱。该陪集可等同于 $A$ 的所有所谓极限算子的集合。已知该识别保持可逆性（从而保持谱）。我们现在证明它也保持范数，特别是预解式范数（从而保持伪谱）。事实上，我们使用紧算子理想的一个推广，即所谓的 $\mathcal{P}$-紧算子，从而允许更灵活的框架，自然扩展到 $p\in\{1,\infty\}$ 的 $l^p$-空间及/或向量值 $l^p$-空间。